Question

20．如图所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上．长方体甲的底面积为3S．容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为5×10^-3米³的水．
①若甲的重力为20牛，底面积为5×10^-4米²，求甲对地面的压强p_甲．
②求乙容器中水的质量m_水．
③若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量△p_甲恰为水对乙容器底部压强增加量△p_水的2倍．求甲的密度ρ_甲．

Answer 1

分析 ①甲对地面的压力等于其自身重力，又知甲的底面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算甲对地面的压强．
②已知乙容器中水的体积和水的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算水的质量．
③利用液体压强公式，根据甲对水平地面压强的变化量△p_甲恰为水对乙容器底部压强增加量△p_水的2倍列出等式，求解甲的密度．

解答 解：①甲置于水平地面上，对地面的压力F_甲=G_甲=20N，
甲对地面的压强p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
②根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，乙容器中水的质量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg；
③根据题意可知△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△mg}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{V}_{甲}{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{S}_{甲}h{ρ}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh，
△p_水=ρ_水g△h_水=ρ_水g（$\frac{3Sh}{2S}$）=$\frac{3}{2}$ρ_水gh，
则△p_甲=2△p_水，
即：ρ_甲gh=2×$\frac{3}{2}$ρ_水gh=3ρ_水gh，
则ρ_甲=3ρ_水=3×1.0×10³kg/m³=3×10³kg/m³．
答：①甲对地面的压强p_甲为4×10⁴Pa；
②乙容器中水的质量m_水为5kg；
③甲的密度ρ_甲为3×10³kg/m³．

点评 此题考查压强大小计算，密度的计算，要知道置于水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，难点在第三问，关键是利用液体压强公式，根据甲对水平地面压强的变化量△p_甲恰为水对乙容器底部压强增加量△p_水的2倍列出等式．