Question

如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程0～0.6A的电流表），Rx为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的上下两部分皆为长方体形状，下部分的横截面积为20dm²，高为2dm，上半部分的横截面积为10dm²，油箱加满油时油的总体积为60dm³．当油箱装满油时，油量指示表的示数如图丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．

（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（2）若汽车在高速公路匀速行驶400km，油量表由满刻度指向满刻度的四分之一位置，求该汽车行驶100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）问所述的行驶过程中发现，油量表的示数在开始运动的一段时间内变化较快，而后来一段时间内变化较慢，请解释其中的原因．

Answer 1

分析：（1）由压强公式P=ρgh可求得汽油对压敏电阻的压强；再根据公式F=PS算出油对R_x的压力，在乙图图象中找出压敏电阻对应的电阻值R_x；
电源电压已知，装满油时电流表示数为所接量程的最大值，利用欧姆定律即可求出电路的总电阻，把所求得的总电阻减去压敏电阻对应的电阻值Rx就等于定值电阻R₀的阻值；
当油箱内汽油用完时，R_x上的压力为0，由乙图图象可知此时压敏电阻的阻值；则由欧姆定律可求得电路中的电流值．
（2）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得此时电路中的总阻值；则可求得此时Rx的阻值；则由乙图图象可读出汽油对压敏电阻的压强，则由液体压强公式可求得汽油的深度，则可知消耗汽油的体积，即可求得每100km消耗的体积．
（3）从油量表上下不一样粗方面分析．上细下粗，当消耗相同的汽油时，上部下降的高度大，压强减小的也较大．

解答：（1）油箱装满时，下半部分容积V₂=20×2×10^-3m³=4×10^-2m³
上半部分容积V₁=V-V₂=6×10^-2m³-4×10^-2m³=2×10^-2m³，
上半部分高度h₁=

V1

S1

=

2×10-2m3

0.1m2

=0.2m；
汽油的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
汽油对压敏电阻的压强p=ρ_汽油gh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
汽油对压敏电阻的压力F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N，
由图乙可知此时R_x=30Ω，
由题意可得R₀=

U

I1

-R_x=

24

0.6

Ω-30Ω=10Ω；
汽油用完时，由图乙可知R'x=300Ω，
通过油量表的电流I2=

U

R0+R′x

=

24V

10Ω+300Ω

=0.08A；
答：当油箱内汽油用完时，对应的电流值是0.08A．
（2）油量表指向满刻度的

1

4

位置时，通过油量表的电流I₃=

1

4

×0.6A=0.15A，
此时压敏电阻阻值R″x=

U

I3

-R0=

24V

0.15A

-10Ω=150Ω；
由图乙可知，汽油对压敏电阻的压力F''=0.7N，
此时汽油对压敏电阻的压强p″=

F″

S

=

0.7N

10×10-4m2

=7×10²P_a；
汽油深度h^′′=

p″

ρ汽油g

=

7×102Pa

0.7×103kg/m3×10N/kg

=0.1m；
剩余汽油体积V''=Sh''=20×10^-2m²×0.1m=2×10^-2m³，
汽车行驶400km消耗汽油的体积△V=6×10^-2m³-2×10^-2m³=4×10^-2m³=40L，
该汽车行驶100km消耗汽油的体积△V^′=

40L

400km

×100km=10L；
答：该汽车行驶100km消耗汽油10升．
（3）因油箱上部横截面积较小，消耗相同体积的汽油，上部的液面高度变化较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较快，所以电流表示数变化较快，也就是说油量表变化比较快．

点评：本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．