Question

19．小杨手头上有一只铭牌模糊的定值电阻（用R_x表示），他现想知道其电阻值的大小，可身边只有一只电流表，一个已知电阻R₀，一个学生电源，一只开关，导线若干，你有没有办法测出其电阻的大小？请设计出电路图，并简要说明实验过程及写出所求电阻的代数表达式．

Answer 1

分析 （1）由于有定值电阻何电流表可以利用并联电路各支路两端的电压相等的特点间接测量待测电阻两端的电压，据此即可判断．
（2）题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值，可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流；
（3）因为并联电压是相等的，我们可以求出R₀两端电压，也就知道了R_x两端电压，除以通过R_x电流，就是R_x的阻值．

解答 解：（1）由于电阻R₀已知和电流表可以利用并联电路各支路两端的电压相等的特点间接测量待测电阻两端的电压，据此可知有办法测出电阻；
（2）把已知定值电阻R₀与未知电阻R_X并联，开关与定值电阻R₀串联，如下图所示：

（3）实验过程及推导过程：
当开关断开时，电流表示数为I₁，
当开关闭合时电流表示数为I₂，
则通过电阻R_X的电流为I₁，通过电阻R₀的电流为I₂-I₁；
根据欧姆定律可知：电源电压U=（I₂-I₁）•R₀
根据两电阻并联，两端的电压相等，
待测电阻R_X的阻值为：R_X=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

点评 此题考查的是测量电阻的特殊方法，我们要能够根据学过的物理知识设计出实验方案．