Question

19．额定电压都是110V，额定电功率P_a=100W，P_b=40W的a、b两个灯泡接在220V的电路中，使灯泡都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出灯泡a和灯泡b的电阻，由题可知，灯泡的电压相等，但是灯泡的功率不同，由此可以知道两种灯泡的电阻的大小不同，在由电路的串并联的知识先逐个分析灯泡能否正常的发光，再判断消耗的功率最小的电路．

解答 解：根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡a的电阻R_a=$\frac{{U}_{a}^{2}}{{P}_{a}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{100W}$=121Ω，
灯泡b的电阻R_b=$\frac{{U}_{b}^{2}}{{P}_{b}}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{40W}$=302.5Ω．
A、图是灯泡a和灯泡b串联，然后接到220V的电源上，根据串联电路的分压特点可知，灯泡b两端的电压大于110V，所以两灯不能正常工作，故A错误；
B、当把ab并联之后与可变电阻串联接入电路时，当可变电阻的阻值与ab并联的总电阻相等时，ab分得电压均为110V，ab两灯就可以正常发光；
根据P=UI可知，此时电阻消耗的功率等于ab两灯功率的和，已知P_a=100W，P_b=40W，即此时电阻消耗的功率为P_阻=P_a+P_b=100W+40W=140W；
所以电路消耗的总功率：P_总=P_阻+P_a+P_b=140W+140W=280W；
C、已经求得R_b＞R_a，把灯泡b与可变电阻并联，可以使并联部分的总电阻减小，可以使并联部分的总电阻与a灯的电阻相同，ab分得电压均为110V，所以ab两灯能同时正常发光；根据P=UI可知，b灯与电阻消耗功率之和=a灯的功率，已知P_a=100W，则P_并=P_a=100W，所以总功率P_总=2P_a=2×100W=200W；
D、已经求得R_b＞R_a，当把灯泡a与可变电阻并联时，会使并联部分的总电阻更小，即R_并＜R_a＜R_b，所以电源电压不会被平分，ab两灯不会同时正常发光，故D错误；
由C和B的分析可知，正常发光并且消耗总功率最小的为C，故C正确．
故选C．

点评 本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．