Question

4．将两个定值电阻串联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为2P₁．把这两个定值电阻并联接在电压为$\frac{2}{3}$U的电源两端时，下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁两端的电压增大
• B． R₂消耗的功率为$\frac{1}{2}$P₁
• C． R₁消耗的功率为2P₁
• D． 两个电阻消耗的总功率为6P₁

Answer 1

分析 当R₁、R₂并联时，两电阻两端的电压相等，根据功率的大小和R=$\frac{{U}^{2}}{P}$确定两电阻之间的关系，利用欧姆定律求出通过R₂的电流；
当R₁、R₂并联在电压为$\frac{2}{3}$U的电源上时，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据U=IR求出R₁两端的电压，利用P=UI求出R₂消耗的功率和两个电阻消耗的总功率．

解答 解：R₁、R₂并联时，则两端的电压相等为U；
R₁消耗的功率为P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，则R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$；
R₂消耗的功率为2P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{2{P}_{1}}$；
所以R₁=2R₂；
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁两端的电压：U₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₁=$\frac{1}{3}$U，而把这两个定值电阻并联接在电压为$\frac{2}{3}$U的电源两端时，R₁两端电压为$\frac{2}{3}$U，即R₁两端的电压增大，故A正确；
当R₁、R₂并联在电压为$\frac{2}{3}$U的电源上时，R₂消耗的功率：P₂′=$\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$P₁，故B错误；
R₁消耗的功率：P_1′′=$\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4}{9}$P₁，故C错误；
两个电阻消耗的总功率P=P_1′′+P₂′=$\frac{8}{9}$P₁+$\frac{4}{9}$P₁=$\frac{4}{3}$P₁，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律电功率公式的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用．