Question

13．两种物质的密度分别为ρ₁和ρ₂，各取一定质量混合，若混合后密度为$\frac{（ρ1+ρ2）}{2}$，且混合前后体积保持不变，则所取这两种物质的质量之比为（　　）

• A． 1：1
• B． ρ₁：ρ₂
• C． ρ₂：ρ₁
• D． ρ_1²：ρ_2²

Answer 1

分析 解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V₁和V₂，然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为ρ₁V₁和ρ₂V₂，将它们相加从而得出混合后的总质量为（ρ₁V₁+ρ₂V₂），总体积为（V₁+V₂），最后根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一个方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：设甲物质的体积为V₁，乙物质的体积为V₂，
则甲物质的质量：m₁=ρ₁V₁，
乙物质的质量：m₂=ρ₂V₂，
甲和乙混合后的总质量：m_总=m₁+m₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂，
甲和乙混合后的总体积：V_总=V₁+V₂，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以甲和乙混合后的密度为：ρ_总=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$，
由于混合后密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，所以$\frac{{ρ}_{1}{V}_{1}+{ρ}_{2}{V}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
则2ρ₁V₁+2ρ₂V₂=ρ₁V₁+ρ₂V₂+ρ₁V₂+ρ₂V₁解得：V₁=V₂，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m₁：m₂=ρ₁V₁：ρ₂V₂=ρ₁：ρ₂．
故选B．

点评 解答本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解，而要围绕公式去分析求解（因为该题中只告诉密度这个物理量），就需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后建立方程从而求解，这也正是解答本题的难度所在．