Question

18．小强同学设计了一种家庭电路中使用的电热水壶，电路如图所示，S是温控开关，R₁、R₂均为发热体，R₁=55Ω，水壶容量1L，小强计划5～8分钟把一壶温度为20℃的水烧开．
（1）加热时发热体的功率为多少？
（2）经过计算回答R₁的电阻值是否符合要求？（不考虑温度对电阻值的影响）
（3）如果保温功率是加热功率的$\frac{1}{10}$，那么R₁与R₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，温控开关S接a时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻最小，电热水壶的功率最大，处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热功率；
（2）知道水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，又知道水的比热容和初温、末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，不计热量损失时，根据Q_吸=W=Pt求出加热时间，然后比较得出答案；
（3）温控开关S接b时，R₁与R₂串联，电热水壶处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值，进一步求出R₁与R₂之比．

解答 解：（1）由电路图可知，温控开关S接a时，电路为R₁的简单电路，电热水壶处于加热状态，
则加热功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55Ω}$=880W；
（2）水的体积：
V=1L=1dm³=10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
不计热量损失时，消耗的电能：
W=Q_吸=3.36×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{880W}$≈381.8s≈6.36min，
则R₁的电阻值是符合要求的；
（3）温控开关S接b时，R₁与R₂串联，电热水壶处于保温状态，
电热水壶的保温功率P_保温=$\frac{1}{10}$P_加热=$\frac{1}{10}$×880W=88W，
电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=550Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=550Ω-55Ω=495Ω，
则R₁：R₂=55Ω：495Ω=1：9．
答：（1）加热时发热体的功率为880W；
（2）经计可知R₁的电阻值是符合要求的；
（3）R₁与R₂之比是1：9．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式和电功率公式的应用，会判断R₁的电阻值是否符合要求是解题的关键．