Question

4．用如图所示的滑轮组提升重为400N的物体A，使物体A匀速竖直上升2m，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力为F，物体A上升的速度v_A为0.1m/s，滑轮组的机械效率η为80%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）动滑轮所受的重力G_动．

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，拉力端移动的速度等于物体A上升的速度的2倍；先利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求拉力，再利用P=Fv求拉力F做功的功率；
（2）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动），据此求动滑轮重力．

解答 解：
（1）由图知，n=2，物体A上升的速度v_A=0.1m/s，则绳子移动的速度v=2v_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$得：
F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N，
拉力F做功的功率P=Fv=250N×0.2m/s=50W；
（2）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动），
即250N=$\frac{1}{2}$（400N+G_动），
解得G_动=100N．
答：（1）拉力F做功的功率P为80W；
（2）物体A所受的重力G_A为720N；
（3）动滑轮所受的重力G_动为80N．

点评 本题考查使用滑轮组拉力、功率和机械效率的计算，弄清重物A由2段绳子承担是解答此题的关键．