Question

14．如图所示电路，电源电压U及定值电阻R₀的阻值不变，R为电阻箱．闭合开关S，第一次调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为15V；第二次调节电阻箱的阻值为第一次的两倍时，电压表示数变为12V；第三次将电阻箱的阻值在第二次的基础上增大20Ω，电压表的示数变为9V．则电源电压U和定值电阻R₀的阻值为（　　）

• A． 18V 36Ω
• B． 18V 12Ω
• C． 20V 36Ω
• D． 20V 12Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，根据欧姆定律表示出电压表的示数为15V、12V、9V时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，
第一次调节电阻箱的阻值为R时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{15V}{{R}_{0}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₀+R）=$\frac{15V}{{R}_{0}}$（R₀+R）----------------①
第二次调节电阻箱的阻值为第一次的两倍时，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{{R}_{0}}$，
电源的电压：
U=I₂（R₀+2R）=$\frac{12V}{{R}_{0}}$（R₀+2R）--------------②
第三次将电阻箱的阻值在第二次的基础上增大20Ω时，电路中的电流：
I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{0}}$=$\frac{9V}{{R}_{0}}$，
电源的电压：
U=I₃[R₀+（2R+20Ω）]=$\frac{9V}{{R}_{0}}$（R₀+2R+20Ω）----③
因电源的电压不变，
所以，由①②可得：$\frac{15V}{{R}_{0}}$（R₀+R）=$\frac{12V}{{R}_{0}}$（R₀+2R），
整理可得：R=$\frac{1}{3}$R₀-----------------------④
由①③可得：$\frac{15V}{{R}_{0}}$（R₀+R）=$\frac{9V}{{R}_{0}}$（R₀+2R+20Ω），
整理可得：2R₀-R=60Ω，
把④代入可得：R₀=36Ω，R=2R₀-60Ω=2×36Ω-60Ω=12Ω，
则电源的电压：
U=I₁（R₀+R）=$\frac{15V}{{R}_{0}}$（R₀+R）=$\frac{15V}{36Ω}$×（36Ω+12Ω）=20V．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清三种情况的关系和利用好电源的电压不变是关键．