Question

20．小红同学家的一台太阳能热水器安装在楼顶上，热水器的水箱离地面高12m，太阳能热水器集热器面积为S=2m²，热效率为η=50%（即热水器能将照射到玻璃吸热管上的太阳能的50%转化为水的内能），该地点太阳能辐射到地面的平均功率为P=1.2×10³W/m²（即平均每平方米每秒钟太阳能辐射能为1.2×10³J），现需将初温为10℃，质量为100kg的水温度升高50℃，（g取10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），则：
（1）这些水需要吸收多少热量？
（2）这些热量如果用燃烧煤来获取，则至少需要多少千克煤？（煤的热值是3×10⁷J/kg）
（3）把这些水从地面输送到该太阳能热水器的水箱中，至少需对水做多少功？
（4）在第（1）小题中水吸收的热量由该太阳能热水器提供，求需要加热多少时间？

Answer 1

分析 （1）已知水的质量、温度的变化量、比热容、求水吸收的热量，利用热量的计算公式Q=cm△t计算；
（2）已知热量、热值，求质量，利用热量公式Q=qm变形式计算质量；
（3）已知水的质量、高度求做的功，利用功的公式W=mgh计算做的功；
（4）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$和E=1.2×10³J/（m²•s）×St即可求出热水器加热的时间．

解答 解：
（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×50℃=2.1×10⁷J；
（2）这些热量如果用燃烧煤来获取，由Q_放=mq可得煤的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{{Q}_{吸}}{q}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{3×1{0}^{7}J}$=0.7kg；
（3）对水做的功：W=Gh=mgh=100kg×10N/kg×12m=12000J；
（4）因为η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$，
所以，接收到的太阳能：E=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{50%}$=4.2×10⁷J；
又因为E=PSt=1.2×10³J/（m²•s）×St，
所以t=$\frac{E}{1.2×1{0}^{3}J/（{m}^{2}•s）×S}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{1.2×1{0}^{3}J/（{m}^{2}•s）×2{m}^{2}}$=17500s=4.86h；
答：（1）这些水需要吸收2.1×10⁷J的热量；
（2）至少需要0.7千克的煤；
（3）把这些水从地面输送到热水器的水箱中，至少需对水做12000J的功；
（4）需要加热4.86h．

点评 本题考查了热量公式、功的公式的运用和计算能力．要求学生要熟练掌握这些物理知识解决实际问题．