Question

7．定值电阻R₁和最大阻值为R₂的滑动变阻器串联在电压一定的电源上．当变阻器接入电路的电阻为其最大阻值的四分之一时，测得电路中的电流为I；当变阻器接入电路的阻值为其最大阻值R₂时，电路中的电流减小了△I．则△I=$\frac{3I{R}_{2}}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．

Answer 1

分析 当变阻器接入电路的电阻为其最大阻值的四分之一时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当变阻器接入电路的阻值为其最大阻值R₂时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，然后求出电路中电流减小的量．

解答 解：当变阻器接入电路的电阻为其最大阻值的四分之一时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+$\frac{{R}_{2}}{4}$）=$\frac{I}{4}$（4R₁+R₂），
当变阻器接入电路的阻值为其最大阻值R₂时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{I}{4}（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{I（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$，
电路中电流减小的量：
△I=I-I′=I-$\frac{I（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{4I（{R}_{1}+{R}_{2}）-I（4{R}_{1}+{R}_{2}）}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{3I{R}_{2}}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．
故答案为：$\frac{3I{R}_{2}}{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道较为简单的应用题．