Question

5．a、b是两种不同的物质，其质量与体积的关系图象如图所示，分别用物质a、b制成质量相等的实心球甲、乙，和体积相等的实心球丙、丁，即m_甲=m_乙，V_丙=V_丁，ρ_甲=ρ_丙=ρ_a，ρ_乙=ρ_丁=ρ_b，将四个实心球都浸没在水中．松手稳定后它们所受浮力大小关系正确的是（　　）

• A． F_甲=2F_乙
• B． 3F_甲=F_乙
• C． 2F_丙=3F_丁
• D． F_丙=3F_丁

Answer 1

分析 根据图象可求a、b物质密度，则ρ_甲=ρ_丙=ρ_a=2g/cm³＞ρ_水，ρ_乙=ρ_丁=ρ_b=$\frac{2}{3}$g/cm³＜ρ_水，将四个实心球都浸没在水中．松手稳定后：
（1）甲球沉入水底，利用阿基米德原理求甲球受到的浮力；乙球漂浮在水面上，利用物体的漂浮条件求乙球受到的浮力，可得甲乙两球受到的浮力大小关系；
（2）丙球沉入水底，利用阿基米德原理求丙受到的浮力，丁球漂浮在水面上，利用物体的漂浮条件求丁球受到的浮力，可得丙丁两球受到的浮力大小关系．

解答 解：
由图知，a物质的密度ρ_a=$\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}$=$\frac{3g}{1.5c{m}^{3}}$=2g/cm³，b物质的密度ρ_b=$\frac{{m}_{b}}{{V}_{b}}$=$\frac{2g}{3c{m}^{3}}$=$\frac{2}{3}$g/cm³，
则ρ_甲=ρ_丙=ρ_a=2g/cm³=2ρ_水，ρ_乙=ρ_丁=ρ_b=$\frac{2}{3}$g/cm³=$\frac{2}{3}$ρ_水＜ρ_水，
将四个实心球都浸没在水中，松手稳定后：
（1）甲球沉入水底，其受到的浮力：
F_甲=ρ_水gV_排=ρ_水gV_甲=ρ_水g$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=ρ_水g×$\frac{{m}_{甲}}{2{ρ}_{水}}$=$\frac{1}{2}$m_甲g，
乙球漂浮在水面上，乙受到的浮力F_乙=m_乙g，
因为m_甲=m_乙，
所以F_甲=$\frac{1}{2}$F_乙，故AB错误；
（2）丙球沉入水底，其受到的浮力：F_丙=ρ_水gV_排=ρ_水gV_丙，
丁球漂浮在水面上，其受到的浮力：F_丁=G_丁=m_丁g=ρ_丁V_丁g=$\frac{2}{3}$ρ_水V_丁g，
因为V_丙=V_丁，
所以F_丁=$\frac{2}{3}$F_丙，即2F_丙=3F_丁，故C正确、D错误．
故选C．

点评 本题考查了密度公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的应用，灵活应用阿基米德原理和物体的漂浮条件求出各个球受到的浮力是关键．