Question

（2002?安顺）有一阻值看不清的电阻R_x，要测出它的阻值，但手边只有一个电池组（电压未知但恒定）、一只电流表、阻值已知的定值电阻R₀、一个开关和几根导线，请在下面的两个方框内画出能测电阻R_x阻值的两种方法的电路图．

Answer 1

分析：（1）题中给出了一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值，可以采用两个电阻并联的方式，测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流．
因为并联电压是相等的，我们可以求出R₀两端电压，也就知道了R_x两端电压，除以通过R_x电流，就是R_x的阻值．
（2）解决此题可以利用串联电路电流处处相等的结论，让R_X和R₀串联，用开关控制电路的连接情况，表示出电压，根据关系式求解．

解答：解：（1）把已知定值电阻R₀与未知电阻R_X并联，开关与定值电阻R₀串联，如下图所示：

实验过程及推导过程：当开关断开时，电流表示数为I₁，当开关闭合时电流表示数为I₂，
则通过电阻R_X的电流为I₁，通过电阻R₀的电流为I₂-I₁，根据两电阻并联，两端的电压相等，得R_XI₁=R₀（I₂-I₁），
∴待测电阻R_X的阻值为：R_X=

I2-I1

I1

R₀；
（2）电路图如图所示：
实验步骤：①如图连接电路；
②闭合开关S，读出电流表的示数，记为I₁；
③断开开关S，读出电流表的示数，记为I₂；
当闭合开关S，电流表的示数为I₁，则电源电压U=I₁R₀，
当断开开关S，电流表的示数为I₂，则U=I₂R_X+I₂R₀，
所以I₁R₀=I₂R_X+I₂R₀，
即R_X=

I1-I2

I1

R₀．

点评：本题是一道实验设计题，有一定的难度，知道测电路电阻的原理：欧姆定律，熟练应用串并联电路的特点、欧姆定律即可解题．