Question

15．将n个相同的电阻R并联在电路中（如图甲所示），其总电阻可以用一个等效电阻R′表示（如图乙所示），那么R与R′存在如下关系：R′=$\frac{R}{n}$．

（1）如将5个电阻均为300Ω的电阻并联在电路中，等效电阻R′=60Ω．
（2）如图丙所，已知A、B之间的电压U=220V，现通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略．他们的总电阻用图中的r表示．若M、N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，假设r=4Ω，求通过导线AM的电流大小（列式计算）．
（3）在图丙的电路中，若M、N之间并联的用电器越多，则每一个用电器的实际电压会越小，试分析说明：当相同的用电器并联时，总电阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故R_总=r+R′，所以R_总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U=IR可知，在导线上分担的电压就越大，总电压时不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用电器的实际功率就越小．

Answer 1

分析 （1）根据R与R′的关系：R′=$\frac{R}{n}$即可求出等效电阻R′．
（2）据图可知，若M、N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，即相当于这10个电阻并联后和r串联，故计算出这10个电阻的总电阻，而后计算出出整个电路的总电阻，所以可以计算出总电流．
（3）据（1）的推论可知，并联的用电器越多，总电阻越小，故干路电流就越大，在导线上损失的电压就越多，每一个用电器的实际功率越小．

解答 解：（1）R与R′的关系：R′=$\frac{R}{n}$，
所以，5个阻值为R=300Ω的相同电阻并联后的总电阻是R′=$\frac{R}{n}$=$\frac{300Ω}{5}$=60Ω；
（2）据（1）可知，R′=$\frac{R}{n}$=$\frac{400Ω}{10}$=40Ω；
所以这个电路的总电阻是：R_总=40Ω+4Ω=44Ω；
故该电路的总电流是：I=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{44Ω}$=5A；
（3）由于当相同的用电器并联时，总电阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故R_总=r+R′，所以R_总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U=IR可知，在导线上分担的电压就越大，总电压时不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用电器的实际功率就越小．
答：（1）60；（2）导线AM的电流为5A；（3）当相同的用电器并联时，总电阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故R_总=r+R′，所以R_总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U=IR可知，在导线上分担的电压就越大，总电压时不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用电器的实际功率就越小．

点评 知道串联电路电流、电压、电阻的关系特点，理解并联电路的电流、电压、电阻的特点，并能结合欧姆定律进行计算是解决该题的关键．