Question

6．如图所示，是用滑轮组打捞水中物体的示意图，已知物体A的体积为2×10^-2m³．当用F₁拉绳子自由端时，物体A在水内以1m/s的速度匀速上升（未出水面），滑轮组的机械效率为75%．当物体A完全在水外匀速上升时，加在绳子自由端的拉力为F₂，此过程中滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A所受浮力
（2）物体A的密度．
（3）物体A在水中匀速上升时，拉力F₁的功率．

Answer 1

分析 （1）物体A在水中排开水的体积等于物体的体积，利用阿基米德原理求物体所受浮力；
（2）（3）由图知，n=2，拉力端移动的速度v=2v_A，利用P=Fv求拉力F的功率；由机械效率求出物体重力，再由公式ρ=$\frac{G}{gV}$可求．

解答 解：（1）物体A完全在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（2）（3）物体A在水中匀速上升时，不计绳重和摩擦，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$可得：75%=$\frac{{G}_{A}-200N}{{G}_{A}-200N+{G}_{动}}$，
整理可得：G_A=200N+3G_动-----①
当物体A完全在水外匀速上升时，不计绳重和摩擦，
由η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$可得：80%=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$，
整理可得：G_A=4G_动-----②
由①②解得：G_动=200N，G_A=800N，
物体A在水中匀速上升时，绳端的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_动）=$\frac{1}{2}$（800N-200N+200N）=400N；
绳端的速度：v_绳=2v_物=2×1m/s=2m/s，
拉力F₁的功率：P=F₁v_绳=400N×2m/s=800W．
由G=mg可得，物体A的质量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{800N}{10N/kg}$=80kg，
物体A的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{80kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
答：（1）物体A所受浮力为200N；
（2）物体A的密度为4×10³kg/m³；
（3）物体A在水中匀速上升时，拉力F₁的功率为800W．

点评 本题综合了密度、浮力、机械效率、功率的计算，计算量较大，对学生要求较高，具有一定的难度．