题目内容
8．
如图所示，A为直立固定的容器，底部活塞B与容器接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出．活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴，杠杆的D点与一细绳相连．当水对活塞B的压强为2×103Pa时，一人需用力F拉细绳使杠杆在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的横截面积为600cm2，容器高为0.5m，活塞与硬杆总重为30N，不计绳重和摩擦，假设人的质量为50kg，g取10N/kg．则下列判断正确的是（ ）| A． | 容器中的水的高度为30cm | |
| B． | 当人用力F拉细绳使杠杆在水平位置平衡时，人对地面的压力为450N | |
| C． | 当人用力F拉细绳使杠杆在水平位置平衡时，容器中水的质量为30kg | |
| D． | 应用此装置，人增大拉细绳的力，当杠杆在水平位置平衡时可以使自己对地面的压力为零 |
分析 （1）已知水对活塞B的压强，根据液体压强公式p=ρgh，可以求出容器中的水的高度h．
（2）已知水对活塞B的压强和活塞B的横截面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可以求出水对活塞B的压力，即水的重力；根据公式G=mg求出水的质量．
（3）杠杆受到向下的压力等于水的重力与活塞与硬杆总重之和；已知OC：CD=1：2，根据杠杆平衡条件求出人对杠杆向上的拉力；已知人的质量m，根据公式G=mg求出人的重力；因为人在水平地面上受到重力、地面的支持力和杠杆的拉力，根据平衡力求出人对地面的压力．
解答 解：
（1）水对活塞B的压强为p=2×103Pa，根据液体压强公式p=ρgh可得，
容器中的水的高度h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m=20cm；故A错误；
（2）根据公式p=$\frac{F}{S}$可得；水对活塞B的压力F=pS=2×103Pa×600×10-4m2=120N；图中容器为圆柱形，所以水的重力G=F=120N；容器中水的质量为m=$\frac{G}{g}$=$\frac{120N}{10N/kg}$=12kg；故C错误；
（3）以活塞与硬杆为研究对象，受力如图甲所示，活塞与硬杆受到自身的重力G、水的压力F和杠杆的支持力N，而平衡，由平衡条件，得：N=G+F=120N+30N=150N．
以杠杆OCD为研究对象，受活塞及水的压力N，绳作用于杆的向上的拉力为FD，如图乙所示，杠杆OCD处于平衡，
硬杆对杠杆的压力N′与支持力N相等，即：N′=N=150N．由杠杆的平衡条件，得：N′×OC=FD×OD
FD=$\frac{N×OC}{OD}$=$\frac{150N×1}{1+2}$=50N．
以人为研究对象，人受力分析如图丙所示，因为图中使用的是定滑轮，所以人受到向上的拉力为T=FD，受到向下的重力G和地面的支持力F′而处于平衡状态，人的体重为G=mg=50kg×10N/kg=500N；所以人受到的支持力即人对地面的压力为F′=G-T=500N-50N=450N；故B正确；D错误．
故选B．
点评 本题考查了：共点力的平衡、杠杆的平衡问题，涉及的物体较多，受力复杂，解题时应先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，然后由平衡条件求解．本题难度较大，解题时应理清解题思路，总结解题方法．
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| B． | 拉物体的速度越快，斜面的机械效率越高 | |
| C． | 物体沿斜面匀速上升时动能转化为重力势能 | |
| D． | 该斜面的机械效率是75% |
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