Question

2．小华和他的兴趣小组利用如图所示的滑轮组进行实验，人以600N的力向下拉绕在滑轮组上的绳子的一端，10秒钟绳子下端移动了1.5m，物体上升了0.5m，已知该滑轮组的效率为70%（不计绳重及摩擦，g取10N/kg）．
（1）画出小华兴趣小组所用滑轮组的绕线情况．
（2）人的拉力做功的功率是多少？
（3）被吊起重物的质量是多少？
（4）用此滑轮组提升180kg的物体后，滑轮组的效率将如何变化？自由端承受的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）知道绳子下端移动的距离和物体上升的高度，根据s=nh求出绳子的有效股数，再根据“奇动偶定”的原则画出绳子的绕法；
（2）知道拉力的大小和绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出人的拉力做功的功率；
（3）已经求出总功，也知道机械效率的大小，利用机械效率公式求出有用功，利用W=Gh求出物体的重力，再根据G=mg求出物体的质量；
（4）用此滑轮组提升180kg的物体，物重增加，在提升高度相同时，有用功增加，而动滑轮重不变，额外功不变，根据机械效率公式判断机械效率的变化情况；
不计绳重及摩擦，结合已知条件和前面得到的数据，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重；
根据G=mg计算质量为180kg的物体的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算自由端承受的拉力．

解答 解：
（1）由s=nh可得，滑轮组上绳子的有效股数n=$\frac{s}{h}$=$\frac{1.5m}{0.5m}$=3，根据“奇动偶定”的原则可知，绳子应从动滑轮挂钩上开始绕起，如图所示：

（2）人的拉力做的功：W_总=Fs=600N×1.5m=900J，
人的拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{900J}{10s}$=90W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的有用功：
W_有=ηW_总=70%×900J=630J，
由W_有=Gh可得，被吊起重物的重力：
G=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{630J}{0.5m}$=1260N；
由G=mg可得，被吊起重物的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1260N}{10N/kg}$=126kg；
（4）用此滑轮组提升180kg的物体，物体的质量增大，物重增加，在提升高度相同时，有用功增加，而动滑轮重不变，额外功不变，根据机械效率公式可知，滑轮组的机械效率将变大．
由题意和前面计算可知，最初用600N的力拉绳子，物重为1260N，
不计绳重及摩擦，绳子自由端的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
则动滑轮的重：G_动=nF-G=3×600N-1260N=540N；
质量为180kg的物体的重力：G′=m′g=180kg×10N/kg=1800N，
用此滑轮组提升180kg的物体时，自由端承受的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（1800N+540N）=780N．
答：（1）如上图所示；
（2）人的拉力做功的功率是90W；
（3）被吊起重物的质量是126kg；
（4）用此滑轮组提升180kg的物体后，滑轮组的效率将变大；自由端承受的拉力是780N．

点评 本题考查了滑轮组的组装和功、功率、机械效率的计算等，明确有用功和总功是解题的关键．