Question

15．将一木块放入水中，它露出水面部分的体积是24cm³，将露出水面部分切去后再放入水中，它露出水面部分的体积是18cm³．求：
（1）木块原来的体积．
（2）木块的密度．

Answer 1

分析 设木块的体积为V，排开水的体积为V-32cm³，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g和漂浮条件F_浮=G=mg=ρ_木Vg得出一个关于V、ρ_木的方程；
把露出水面的部分截去后，剩余木块的体积为上面排开水的体积，再利用同样的道理得出一个关于V、ρ_木的方程；联立方程组求解．

解答 解：设木块的体积为V，排开水的体积为V-24cm³，
木块漂浮，所以F_浮=G=mg=ρ_木Vg，
由F_浮=ρ_水V_排g，
所以ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
ρ_水（V-24cm³）g=ρ_木Vg…①
把露出水面的部分截去后，剩余木块的体积为V-24cm³，排开水的体积为V-24cm³-18cm³，
木块仍漂浮，
F_浮′=G′=m′g=ρ_木V′g，
由F_浮′=ρ_水V_排′g，
所以ρ_水V_排′g=ρ_木V′g，
即：ρ_水（V-24cm³-18cm³）g=ρ_木（V-24cm³）g…②
由①÷②解得：V=96cm³，
将V代入①得：ρ_木=0.75×10³kg/m³．
答：原来的体积为96cm³；木块的密度是0.75×10³kg/m³．

点评 本题考查漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，解题关键：一是阿基米德原理和漂浮条件的灵活运用，二是利用好两种情况下：V=V_排+V_露．