光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义．它不仅推动了光学实验的发展.也打破了光速无限的传统观念.引发了一场物理革命.爱因斯坦提出了相对论．(1)最初的光速值是根据丹麦科学家罗默的理论测出的．罗默对木星系进行了长期系统的观察和研究．他发现.离木星最近的卫星--木卫一绕木星运行.隔一段时间就会被木星遮食一次.这个时间间隔在一年之内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义．它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念，引发了一场物理革命，爱因斯坦提出了相对论．
（1）最初的光速值是根据丹麦科学家罗默的理论测出的．罗默对木星系进行了长期系统的观察和研究．他发现，离木星最近的卫星--木卫一绕木星运行，隔一段时间就会被木星遮食一次，这个时间间隔在一年之内的各个时间里并不是完全相同的．罗默在解释这个现象时说，这是因为光穿越地球轨道需要时间，最长时间可达22min，已知地球轨道半径R=1.5×10⁸km．请根据罗默的数据算出光速的大小．
（2）如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中P可旋转的八面镜，S为发光点，T是望远镜，平面镜O与凹面镜B构成了反射系统．八面镜距反射系统的距离为AB=L（L可长达几十千米），且远大于OB以及S和T到八面镜的距离．现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当每秒转动次数达到n₀时，恰能在望远镜中第一次看见发光点S，由此迈克尔逊测出光速c．请写出测量光速的表达式．

（3）一车厢以速度v在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶．已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为△t₀，如图（a）所示．另外一个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为△t，如图（b）所示．研究表明不论观察者是站在车厢里还是在地面上，车厢的高度L₀都是不变的，光在车厢里和地面上传播的速度都是c，试判断△t和△t₀哪一个更大一些，从中可以得出什么结论．

分析（1）已知光穿越地球轨道需要时间，最长时间可达22min和地球轨道半径，利用c=$\frac{2R}{t}$可计算光速的大小．
（2）由第一次看见发光点可知，光传播2L的距离所用的时间等于八面镜转过$\frac{1}{8}$转所用的时间，然后利用v=$\frac{s}{t}$即可求出光速的表达式．
（3）由速度公式求得△t₀，运用勾股定理求得△t，然后二者比较即可．

解答解：
（1）c=$\frac{2R}{t}$=$\frac{2×1.5×1{0}^{8}km}{22×60s}$=2.3×10⁵km/s，
（2）由第一次看见发光点可知，光传播2L的距离所用的时间等于八面镜转过$\frac{1}{8}$转所用的时间，即t=$\frac{1}{8{n}_{0}}$．可得光速为：c=$\frac{2L}{\frac{1}{8{n}_{0}}}$．

（3）在车厢内观察△t=$\frac{{L}_{0}}{c}$，在地面上观察（v△t）²+L₀²=（c△t）²
△t=$\frac{{L}_{0}}{\sqrt{{c}^{2}-{v}^{2}}}$＞$\frac{{L}_{0}}{c}$=△t，
结论：运动的参照系里时钟变慢．