Question

7．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）金属块未放入水中时（如图甲），容器底部受到的水的压强；
（2）金属块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数；
（3）金属块浸没在水中（未与底部接触，如图乙），容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，根据阿基米德原理可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（3）把容器、水和金属块当作一个整体，整体受向下的总重力、向上的支持力和向上的拉力，则桌面受到的压力=支持力=总重力减去拉力；知道了压力和受力面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到压强．

解答 解：（1）金属块未放入水中时，容器底部受到的水的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）金属块浸没在水中后，水面上升的高度：△h=h₂-h₁=0.3m-0.2m=0.1m，
金属块的体积：V_金=V_排=S△h=0.01m²×0.1m=0.001m³，
金属块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
根据F_浮=G-F可得，弹簧测力计的示数：F=G_金-F_浮=27N-10N=17N；
（3）容器中水的体积：V_水=Sh₁=0.01m²×0.2m=0.002m³，
容器中水的重：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×0.002m³×10N/kg=20N，
把容器、水和金属块当作一个整体，整体受向下的总重力、向上的拉力、向上的支持力，
根据相互作用力知识和力的平衡条件可得，容器对桌面的压力：
F_压=F_支=G_容+G_水+G_金-F=6N+20N+27N-17N=36N，
容器对水平桌面的压强：p₂=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{36N}{0.01{m}^{2}}$=3600Pa．
答：（1）金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×10³Pa；
（2）弹簧测力计的示数为17N；
（3）容器对水平桌面的压强为3600Pa．

点评 此题考查了压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，切忌张冠李戴．