题目内容
一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半．已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（ ）
分析：利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将甲乙的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得甲乙的密度之比；还要运算细心方可．
解答：解：设球的半径为R；则整个球的体积为V总=
πR3；
甲物质的体积为V甲=
π（
）3=
πR3；
乙物质的体积为V乙=V总-V甲=
πR3-
πR3=
πR3；
可得
=
；
由题意知：
=
；
所以甲乙的密度之比为：
=
=
×
=
×
=
；
故ABC错误，D正确；
故选D．
| 4 |
| 3 |
甲物质的体积为V甲=
| 4 |
| 3 |
| R |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
乙物质的体积为V乙=V总-V甲=
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
可得
| V甲 |
| V乙 |
| 1 |
| 7 |
由题意知：
| m甲 |
| m乙 |
| 4 |
| 5 |
所以甲乙的密度之比为：
| ρ甲 |
| ρ乙 |
| ||
|
| m甲 |
| V甲 |
| V乙 |
| m乙 |
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 1 |
| 28 |
| 5 |
故ABC错误，D正确；
故选D．
点评：此题考查了密度知识中的求比问题，在分别得出甲乙的体积和质量之比后，依据密度公式可得密度之比．
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