Question

3．如图所示，开关S闭合后，当滑动变阻器R₂的滑片移动到b端时，R₂接入电路的电阻是60Ω，此时电压表示数为5.6V；向左移动滑片P使R₂接入电路的电阻为30Ω，电压表示数为8V．电源电压和R₁阻值不变．求电源电压和R₁的阻值．

Answer 1

分析 画出滑片位于b端时和向左移动滑片P使R₂接入电路的电阻为30Ω时的等效电路图，根据欧姆定律表示出两次电压表的示数即可求出两图中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₁阻值，再根据欧姆定律表示出图1中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：当滑动变阻器R₂的滑片移动到b端时，等效电路图如图1所示；
向左移动滑片P使R₂接入电路的电阻为30Ω，等效电路图如图2所示．

由I=$\frac{U}{R}$可得，两图中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{5.6V}{8V}$=$\frac{7}{10}$，
因电源的电压不变时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{7}{10}$，
解得：R₁=$\frac{2}{3}$R₂=$\frac{2}{3}$×60Ω=40Ω，
图1中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{5.6V}{40Ω}$=0.14A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=0.14A×（40Ω+60Ω）=14V．
答：电源电压为14V，R₁的阻值为40Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电压表示数关系和电源的电压不变是关键．