Question

12．将两个电阻R₁、R₂并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是（　　）

• A． R₁两端的电压为U
• B． R₂消耗的功率变大
• C． 通过R₂的电流变小
• D． 两个电阻消耗的总功率为12P₁

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻消耗的电功率求出电阻关系；
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出此时R₁两端的电压，根据P=I²R求出R₂消耗的功率，根据P=UI求出电路消耗的总功率．

解答 解：当R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，已知P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3P₁；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=3，
所以，R₁=3R₂；
当把它们串联在电压为4U的电源两端时，总电阻R=R₁+R₂=R₁+3R₂=4R₂；
则电路中的电流I=$\frac{{U}_{串}}{R}$=$\frac{4U}{4{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
故通过R₂的电流不变，故C错误；
R₁两端的电压U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U，故A错误；
R₂消耗的功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3P₁，R₂消耗的功率不变，故B错误；
两个电阻消耗的总功率P=U_串I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻之间的关系，解题过程要注意各量之间的对应关系．