Question

7．小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，如图（甲）所示是其原理示意图，其中托盘上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕0点转动，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）．已知OB：BA=1：2，电阻R₀的阻值为100Ω．压力传感器R表面能承受的最大压力为400N，压杆与压力传感器的接触面积为2cm²，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图（乙）所示，电源电压恒定不变，当秤达到最大称量时，电压表的示数达到最大值3V，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．求：

（1）该压力传感器能承受的最大压强；
（2）该电路的电源电压；
（3）当电压表的示数为1.5V时，托盘上被测物体的质量（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）已知最大压力和接触面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求该压力传感器能承受的最大压强．
（2）电压表测量电阻R₀两端的电压，已知杆秤到最大称量时，电阻R₀两端的电压，从图象上可以看出此时压力传感器的电阻，根据公式I=$\frac{U}{R}$可求电路电流，此时电阻R₀和R串联，根据公式U=IR可求电源电压．
（3）根据欧姆定律先求出当电压表示数为1.5V时电路电流，压力传感器两端的电压等于电源电压减去电阻R₀两端的电压，从而求出压力传感器的电阻，根据图象可知压力传感器受到的压力，再根据杠杆平衡条件求出物体的重力，进一步求出质量．

解答 解：（1）压力传感器能承受的最大压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{2×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）当秤达到最大称量时，由图象可知压力传感器R=50Ω，
电路电流：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
电源电压：U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V；
（3）当电压表的示数为1.5V时，
电路电流：I=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{1.5V}{100Ω}$=0.015A，
压力传感器R的阻值：R=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{U-{U}_{0}′}{I}$=$\frac{4.5V-1.5V}{0.015A}$=200Ω，
由图象可知，当压力传感器R=200Ω时，所受压力F=250N
由杠杆的平衡条件得：F•OA=G•OB，
解得：G=$\frac{F×OA}{OB}$=$\frac{250N×3}{1}$=750N，
托盘上被测物体的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg；
答：（1）该压力传感器能承受的最大压强为2×10⁶Pa；
（2）该电路的电源电压为4.5V；
（3）当电压表的示数为1.5V时，托盘上被测物体的质量为75kg．

点评 本题考查压强、电阻、电压、重力、质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要回分析电路的连接，能从题目所给信息中找到有用的数据，要学会分析图象．