Question

17．由航空工业部六O五研究所自行设计的“海鸥300”轻型水陆两栖飞机（如图所示）已于2010年11月10月在石家庄首飞成功，该机可载4-6名乘客，配置有高性能的发动机和先进航空仪表设备，可用于公务飞行、货物运输、海岸巡逻等．设飞机和乘客的总质量为4000kg，g取10N/kg．（忽略飞机所受空气的浮力）
（1）飞机停在水面时，排开水的体积是多少？
（2）若飞机在空中以100m/s的速度水平匀速飞行时，飞机在水平方向受到的阻力为飞机重力的0.1倍，求此时飞机发动机的功率是多少？
（3）飞机在试飞过程中曾以最大功率沿着上下高差为120m，长1200m的航线飞行，若飞机和乘客的总质量不变，飞行速度保持100m/s，配套航空发动机的功率至少应该是多少kw？

Answer 1

分析 （1）知道飞机停在水面上（漂浮），利用漂浮条件求飞机受到的浮力，再利用阿基米德原理求飞机排开水的体积；
（2）求出飞机重，根据题目提供的阻力与重力的关系求阻力、动力，再利用速度公式和功率公式求发动机的功率．
（3）根据W=Gh和W=fs求出飞机在试飞过程中需要克服重力和阻力所做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$求出发动机的至少功率．

解答 解：（1）飞机停在水面时，所受水的浮力F_浮与重力G是平衡力，
即F_浮=G=mg=4000kg×10N/kg=4×10⁴N；
根据F_浮=ρ_水gV_排得飞机排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³；
（2）飞机在空中以100km/h的速度水平匀速飞行时，飞机在水平方向上发动机的牵引力F_牵与飞机在水平方向受到的阻力F_阻是平衡力．
即F_牵=F_阻=0.1G=0.1×4×10⁴ N=4×10³N，
飞机发动机的功率P=F_牵v=4×10³N×100m/s=4×10⁵W，
（3）飞机在试飞过程中需要克服重力所做的功W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
则至少需要做的功为W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
则功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飞机停在水面时，排开水的体积是4m³；
（2）飞机发动机的功率是4×10⁵W，
（3）配套航空发动机的功率至少应该是800kW．

点评 本题考查了速度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件）、功率的计算，涉及到二力的平衡，知识点多，属于难题．