Question

6．如图所示的电路，电源电压为12V，灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有“60Ω  1A”，R₀=12Ω．电压表的量程“0～15V”，电流表的量程“0～3A”，灯丝电阻不随温度的变化而变化．当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P滑至b端时，电流表的示数为I₁；当S、S₁、S₂均闭合时，滑片P滑至中点时，电流表的示数为I₂．求：
（1）灯泡的电阻；
（2）I₂：I₁的比值；
（3）在什么状态下，电路消耗的电功率最大，最大值为多大？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P滑至b端时，L与变阻器R串联，电流表测电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律计算出电路中电流；
当S、S₁、S₂均闭合时，滑片P滑至中间时，R₀与滑动变阻器并联，由并联电路特点和欧姆定律计算出电路中电流．从而计算两次电流比；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，当电路中电阻最小时，功率最大，由此分析结合电表量程和变阻器规格计算电路中的最大电流，由P=UI计算电路的功率最大值．

解答 解：（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由图可知，当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P滑至b端时，变阻器连入阻值为最大值，L与变阻器R串联，电流表测电路中电流，
由串联电路特点和欧姆定律可得，电路中电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{12V}{12Ω+60Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
由图可知，当S、S₁、S₂均闭合时，滑片P滑至中点时，R₀与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，
由并联电路特点和欧姆定律可得，电路中电流：
I₂=I₀+I_R=$\frac{U}{{R}_{0}}$+$\frac{U}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{12V}{12Ω}$+$\frac{12V}{\frac{1}{2}×60Ω}$=$\frac{7}{5}$A，
所以：I₂：I₁=$\frac{7}{5}$A：$\frac{1}{6}$A=42：5．
（3）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，当电路中总电阻最小时，总功率最大，
由串联电路和并联电路的电阻特点可知，当三个开关都闭合时，灯泡L短路，R₀与R并联，此时电路中总电阻有最小值，
又因为电流表量程为0～3A，滑动变阻器R允许通过最大电流为1A，为了保证电路元件安全，
由并联电路的电流特点可得，电路的最大电流：
I_最大=I_滑最大+I₀=1A+$\frac{12V}{12Ω}$=2A，
由P=UI可得，电路消耗的电功率最大为：
P_最大=UI_最大=12V×2A=24W．
答：（1）灯泡的电阻为12Ω；
（2）I₂：I₁的比值为42：5；
（3）当S、S₁、S₂均闭合时，电路消耗的电功率最大，最大值为24W．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律公式及电功率公式的应用，正确分析电路结构是解答的前提，在保证电路元件安全的前提下分析得出电路中的最大电流是计算电路消耗最大功率的关键．