Question

7．一辆做匀速直线运动驶向峭壁的汽车，第一次鸣笛后经过10s听到了回声，第二次鸣笛后经过8s听到了回声，两次鸣声相隔了2分51秒，求车速为多少？（声音传播速度为340m/s）

Answer 1

分析 设第一次鸣笛时汽车到峭壁距离为s，经过10s听到了回声，则10s内，汽车与声音通过的路程之和是s的2倍，可得关系式s_车+s_声=2s；
两次鸣笛相隔时间为2min51s，2min51s后汽车到峭壁距离为s-v_车t，
第二次鸣笛时汽车到峭壁距离为s-v_车t，经过8s听到了回声，8s内，汽车与声音通过的路程之和是（s-v_车t）的2倍，可得关系式s_车′+s_声′=2（s-v_车t）；
联立方程求解汽车的行驶速度．

解答 解：
（1）设第一次鸣笛时汽车到峭壁距离为s，经过10s听到了回声，则10s内，汽车与声音通过的路程之和是s的2倍；
即s_车+s_声=2s；
由v=$\frac{s}{t}$得：
s_车+s_声=2s，
v_车t₁+v_声t₁=2s，
v_车×10s+340m/s×10s=2s，------①
两次鸣笛相隔时间△t=2min51s=为171s，171s后汽车到峭壁距离为s-v_车t，
第二次鸣笛后经过8s听到了回声，8s内，汽车与声音通过的路程之和是（s-v_车t）的2倍；
即：s_车′+s_声′=2（s-v_车t），
s_车′+s_声′=2s-2v_车t，
v_车t₂+v_声t₂=2s-2v_车t；
v_车×8s+340m/s×8s+2v_车×171s=2s，------②
由①②得：
v_车×10s+340m/s×10s=v_车×8s+340m/s×8s+2v_车×171s，
2v_车×171s+v_车×8s-v_车×10s=340m/s×10s-340m/s×8s，
v_车×340s=340m/s×2s
解得：
v_车=2m/s．
答：车速是2m/s

点评 本题考查了速度公式的应用，利用好条件“汽车与声音通过的路程之和是鸣笛时汽车与峭壁之间距离的2倍”是解题的关键．