Question

13．近期在我市有关单位实施的家电下乡活动中，有一种电器第电热饮水机，它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从说明书上收集到如表数据及图所示的电路原理图．

热水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时的功率	440W
保温时的功率	40W

（1）请分析说明温控开关S₀断开时，饮水机处于加热还是保温状态，为什么？
（2）求电阻R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）分析开关闭合（两电阻并联）和断开时（只有R₂）的电路组成及电阻关系，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；
（2）当开关断开时（只有R₂）处于保温状态，知道此时的电功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的大小；

解答 解：（1）S₀断开时，P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；S₀闭合时，P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$；
因为R₁和R₂并联，
所以R_总＜R₂，
所以P＜P′，
当S₀断开时，电热饮水机处于保温状态；
（2）电热饮水机处于保温时：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
所以R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
电热饮水机处于加热时：
因为P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$，
所以R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440W}$=110Ω
因为R₁和R₂并联，
所以$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
即：$\frac{1}{110Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{1210Ω}$，
解得：
R₁=121Ω；
答：（1）开关S₀断开时，饮水机处于保温状态；
（2）电阻R₁的阻值为121Ω．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，综合考查了电功率的计算，涉及到电阻的并联、电路的动态分析，属于难题．