Question

8．现有一个电压恒定的电源（电压值未知）、一个电压表（量程大于电源电压值）、一个最大阻值为R的滑动变阻器等器材，要利用以上器材测量的待测电阻R_x的阻值．电路图如图所示，（电路连接好后实验中不能拆卸）补充完成实验步骤．
（1）根据电路图连接实物电路；
（2）先将滑片P移到最右端测出电压为U₁；
（3）把滑片P移至最左端测出R_x两端电压U₂；
（4）利用上述测量值算出待测电阻的阻值R_x=$\frac{{U}_{1}R}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 没有电流表，利用已知电阻和被测电阻串联时电流相等的特点可得电流值．
被测电阻和已知最大阻值的滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，滑动变阻器阻值为0时，测电源电压．
滑动变阻器为最大值时，电压表测被测电阻电压，根据串联电路电压特点，求滑动变阻器电压，求滑动变阻器电流，即知被测电阻电流．
根据R=$\frac{U}{I}$计算电阻．

解答 解：实验步骤：
（1）根据电路图连接实物电路；
（2）先将滑片P移到最右端测出电压为U₁；
（3）把滑片P移至最左端测出R_x两端电压U₂；
（4）表达式的推导：
由于把滑片P移至最左端时，滑动变阻器连入电路中的阻值为0，则R_x两端电压U₂等于电源电压．
把滑片P移至最右端时，R_x与R串联，根据串联电路的电压和电流特点可知：
R_x中的电流为I_x=I_R=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{R}$，
所以，R_X=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}_{1}R}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案为：（3）②把滑片P移至最左端测出R_x两端电压U₂．
（4）$\frac{{U}_{1}R}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
只有电流表，组成并联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．
只有电压表，组成串联电路，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．