Question

16．一场大雪后，地面上出现了一层厚厚的积雪．某同学设计了根据雪地上的脚印深度进行粗略测量积雪密度的方法：利用一块平整地面上的积雪．用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰的密度为ρ_冰．测出积雪原来的厚度为H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度为h．雪的密度表达式式ρ_雪=ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．（用H、h、ρ_冰表示）

Answer 1

分析 积雪压扁后，变成的冰的质量与雪的质量相等，设脚印面积为S，知道积雪原来的厚度，可求雪的体积；知道用脚踩后在雪上形成脚印的深度，可求冰的厚度，可求冰的体积，根据质量相等求雪的密度．

解答 解：雪挤压后，质量不变；
设脚印面积为S，
雪的体积：
V_雪=SH，
冰的体积：
V_冰=（H-h）S，
由ρ=$\frac{m}{V}$，雪压成冰质量不变，
所以m_雪=m_冰，
即：ρ_雪SH=ρ_冰S（H-h），
雪的密度：
ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．
故答案为：$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．

点评 此题给出了一个情景，要求根据给出的已知条件计算雪的密度．解决此题的关键是找到隐含的条件：整个过程中雪冰的质量不变，根据质量相等列一个关系式求解．