Question

14．如图所示是甲、乙两个滑轮组提升重物．已知重物G₁和G₂之比是2：1，甲滑轮组中动滑轮重G_甲与G₁之比是1：5，乙滑轮组中动滑轮重G_乙与G₂之比是3：5（不计摩擦），求：
（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比是多少？
（2）拉绳的力F₁和F₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）利用赋值法得出物体重G₁和G₂的大小，知道甲滑轮组中动滑轮重G_动甲与G₁之比和乙滑轮组中两个动滑轮总重G_动乙与G₂之比，从而可以计算出动滑轮G_动甲和G_动乙的大小，利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算出两个滑轮组的机械效率，进而求出甲、乙两个滑轮组的机械效率之比．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．
知道了物体重G₁和G₂的大小和甲、乙两个滑轮组的机械效率，可利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算出绳子自由端的拉力的大小，进而求出绳子自由端的拉力F₁与F₂之比．

解答 解：
（1）解：
由题知，G₁：G₂=2：1，G_动甲：G₁=1：5，G_动乙：G₂=3：5，
设G₁=20N，则G₂=10N，G_动甲=4N，G_动乙=6N，
不计摩擦、绳重，则
η_甲=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{动甲}}$=$\frac{20N}{20N+4N}$=$\frac{5}{6}$，
η_乙=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{动乙}}$=$\frac{10N}{10N+6N}$=$\frac{5}{8}$，
$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{3}$．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．
η_甲=$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}}$=$\frac{20N}{3{F}_{1}}$=$\frac{5}{6}$，
解得：F₁=8N，
η_乙=$\frac{{G}_{2}}{4{F}_{2}}$=$\frac{10N}{4{F}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，
解得；F₂=4N；
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{8N}{4N}$=$\frac{2}{1}$．
答：（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比为4：3．
（2）拉绳的力F₁和F₂之比为2：1．

点评 本题考查了滑轮组的机械效率的计算，会利用赋值法得出物体重G₁、G₂，而动滑轮G_甲、G_乙的大小是本题的关键，难点为利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率．