Question

20．“十一”假期，小明一家驱车外出旅游．当汽车以108km/h的速度在高速公路上匀速直线行驶时，汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，效率为40%．已知汽车整车质量为1375kg，油箱容积为50L．（汽油热值q=3.3×10⁷J/L，g=10N/kg）这时汽车牵引力做功的功率是3.3×10⁴W，该车加满一箱汽油，按照以上速度最多可以匀速直线行驶600km？

Answer 1

分析 （1）已知汽车的质量，可利用公式G=mg计算出汽车的重力，从而可以计算出汽车受到的阻力，而汽车做匀速运动，则根据二力的平衡可求得牵引力的大小，又知道汽车的行驶速度，可利用公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算出汽车牵引力做功的功率．
（2）知道汽油的热值和油箱容积，可利用公式Q_放=qv计算出汽油完全燃烧放出的热量，又知道汽车的效率为40%，可利用公式W_有用=ηW_总计算出牵引力做的功，最后再利用公式W=Fs的公式变形计算出汽车行驶的路程．

解答 解：（1）汽车的重力为：
G=mg=1375kg×10N/kg=13750N，
汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，即：f=0.08G=0.08×13750N=1100N，
因为汽车做匀速运动，则汽车牵引力：F=f=1100N，
v=108km/h=30m/s，
所以汽车牵引力做功的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Fv=1100N×30m/s=3.3×10⁴W．
（2）汽油完全燃烧放出的热量为：
Q_放=qV=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J，
而汽车的效率为40%，而Q_放=1.65×10⁹J，
牵引力做的有用功为：W_有用=ηQ_放=40%×1.65×10⁹J=6.6×10⁸J，
所以汽车行驶的路程为：s=$\frac{{W}_{有用}}{F}$=$\frac{6.6×1{0}^{8}J}{1100N}$=6×10⁵m=600km．
故答案为：3.3×10⁴；600．

点评 本题考查了功的计算、燃料完全燃烧放出热量的计算，明确汽油完全燃烧产生的内能有40%转化为机械能（即牵引力做的功），这是解决此题的关键．