Question

9．市场上有一种电热饮水机，如图1是饮水机的简化电路图，S是温控开关，R₁是调节电阻，其阻值为176Ω，R₂是供加热的电阻丝，饮水机的铭牌参数如图2所示．求：

（1）若饮水机正常工作的加热效率为90%，现将质量为1.5kg，初温为20℃的水在一标准大气压下烧开需要吸收的热量是多少？需加热多长时间？已知c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．（时间计算结果保留整数）
（2）当饮水机处于保温状态时，它的保温功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的质量与初温，利用水的吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，再利用加热效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能，最后利用t=$\frac{W}{P}$求出加热时间；
（2）先用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出加热电阻R₂，再利用I=$\frac{U}{R}$求出保温时的电流，最后利用P=I²R求出保温功率．

解答 解：（1）一标准大气压下，水的沸点t=100℃，
把水烧开，水吸收的热量：
Q=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）
=5.04×10⁵J．
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%得，饮水机消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{90%}$=5.6×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$知，饮水机需要加热的时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{5.6×1{0}^{5}J}{1100W}$≈509s．
（2）当温控开关S闭合时，电阻R₁被短路，只电阻R₂接入电路，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得加热电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
当断开S时，R₁、R₂串联，饮水机处于保温状态，
电路总电阻R=R₁+R₂=176Ω+44Ω=220Ω，
则保温时电路中的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{220Ω}$=1A，
所以饮水机的保温功率P_保温=I²R₂=（1A）²×44Ω=44W．
答：（1）这些水需要吸收的热量是5.04×10⁵J；需加热509s；
（2）当饮水机处于保温状态时，它的保温功率是44W．

点评 本题考查了吸热公式、效率公式、电功公式、电功率公式的综合应用，所涉及到的知识点比较多，综合性较强，分清电饮水机处于不同状态时电路的连接方式是正确解题的关键．