题目内容

8．甲杯盛满密度为ρ1的液体，乙杯盛满密度为ρ2的液体．将小球A轻轻放入甲杯，小球A浸没在液体中，甲杯溢出液体的质量是50g．将小球B轻轻放入乙杯，小球B漂在液面，有$\frac{1}{5}$体积露出液面，乙杯溢出液体的质量是60g．已知小球A与小球B均为实心球，且小球A与小球B的质量之比为5：4，构成小球A的物质密度与构成小球B的物质密度之比为3：2．则下列选项中正确的是（　　）
A．小球A与小球B的体积之比为6：5
B．小球A的体积大于乙杯溢出液体的体积
C．ρ1与ρ2之比为2：3
D．ρ1与ρ2之比为5：4

分析 （1）已知两球的质量和密度关键，由密度公式计算两球的体积比；
（2）A浸没在液体中，小球B漂在液面，由阿基米德原理分别表示两球的浮力，从而计算两种液体的密度比；
（3）由两种液体密度比和A、B排开液体体积关系比较小球A的体积与乙杯溢出液体的体积关系．

解答 解：
（1）已知小球A与小球B的质量之比为5：4，构成小球A的物质密度与构成小球B的物质密度之比为3：2，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，小球A与小球B的体积之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$•$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{8}$，故A错误；
（2）由题知，在A中小球浸没，根据阿基米德原理有，F浮A=m排1g=ρ1gVA=ρ1gVA-----①，
小球在B中漂浮，根据阿基米德原理有，F浮B=ρ2gV排B=ρ2gVB×$\frac{4}{5}$------②，
①÷②可得：
$\frac{{m}_{排1}}{{m}_{排2}}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{A}}{{ρ}_{2}{V}_{B}×\frac{4}{5}}$，即：$\frac{50g}{60g}$=$\frac{{ρ}_{1}×15}{{ρ}_{2}×8×\frac{4}{5}}$，
所以：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{16}{45}$，故CD错误；
（3）小球A的体积：VA=$\frac{{m}_{排1}}{{ρ}_{1}}$，
乙杯溢出液体的体积：V排B=$\frac{{m}_{排2}}{{ρ}_{2}}$，
所以：$\frac{{V}_{A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{\frac{{m}_{排1}}{{ρ}_{1}}}{\frac{{m}_{排2}}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{{m}_{排1}}{{m}_{排2}}$•$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{50g}{60g}$×$\frac{45}{16}$＞1，所在VA＞V排B．故B正确．
故选B．

点评 本题综合考查了密度的计算、浮力的计算，涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．

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②再分别把“220V 15W”的普通节能灯和LED灯接入灯座，重复上述实验并将相关数据记录下表．
  灯泡类型  盒内初温  盒内末温  电流表示数
  白炽灯  20℃  78℃  6mA
普通节能灯    20℃    50℃    15mA
    LED灯    20℃    35℃    60mA
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A．研究电流与电压、电阻的关系
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3．阅读短文，回答问题：
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D．a、b、c的密度与它们的质量、体积有关

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