Question

6．如图所示电源两极间的电压不变R₁=4Ω，R₂=12Ω，当S₁闭合时、S₂断开①②都是电流表时两表的示数之比为1：4；当S₁、S₂都闭合①②都是电压表时两表示数之比为4：3．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合时、S₂断开①②都是电流表时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A₂测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比；
（2）当S₁、S₂都闭合①②都是电压表时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）当S₁闭合时、S₂断开①②都是电流表时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A₂测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{12Ω}{4Ω}$=$\frac{3}{1}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{①}}{{I}_{②}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{3+1}$=$\frac{1}{4}$；
（2）当S₁、S₂都闭合①②都是电压表时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{①}}{{U}_{②}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1+3}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：1：4； 4：3．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的灵活运用，关键是电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断．