Question

在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的总阻值为R′，接通电路后，滑动变阻器的滑片P在中点c和b端时，两种情况下电压表示数之比为3：4，则灯L的电阻与滑动变阻器R′的电阻之比R_L：R′=

1：2

．

Answer 1

分析：由图可知灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；当滑片接a时，滑动变阻器一半电阻接入；当滑片接b时，滑动变阻器全部接入；则由欧姆定律可表示出两种情况下电压比值的表达式；则可建立方程解得灯泡电阻与滑动变阻器阻值之比．

解答：解：由欧姆定律可得，当滑片在c点时，电路中电流I₁=

U

RL+ R′ 2

；
则电压表示数U₁=I₁

R′

2

=

U

RL+ R′ 2

×

R′

2

；
同理可求，当滑片在b点时，电压表的示数U₁′=

U

RL+R′

×R′；
则由题意可知：

U1

U′1

=

U RL+ R′ 2 × R′ 2

U RL+R′ ×R′

=

3

4

；
化简得：

RL+ R′

2(RL+ R′ 2 )

=

3

4

；
解得：R_L：R′=1：2；
故答案为：1：2．

点评：本题考查欧姆定律的使用及滑动变阻器的应用，要求能通过题意利用方程法列出相应的比例式求解，本题对学生的综合应用能力要求较高，难度较大．