Question

13．如图所示，重力为20N的物体挂在水平轻杆AC的右端C点，水平横杆左端有一可转动的固定轴A，水平轻杆AC长为$\sqrt{2}$m，轻绳BD的B端可固定在AC杆上的任一点，轻绳的D端可固定在竖直墙面上的任一点，绳BD长为$\sqrt{2}$m，轻杆AC始终保持水平，则当AB间的距离为1m时，轻绳BD的拉力最小值为40N．

Answer 1

分析 由题意可知，阻力与阻力臂一定，现在要求最小动力，由杠杆平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小，根据题意与图示求出最大动力臂，然后由杠杆平衡条件求出绳子的最小拉力．

解答 解：由题意知，物体对杠杆的拉力为阻力，杠杆在水平位置平衡，
阻力与阻力臂一定，绳的拉力是动力，要使绳BD的拉力最小，
由杠杆平衡条件可知，动力臂应最大，
当∠ABD=45°，即△ABD为等腰直角三角形时，动力臂L最大，
因为△ABD为等腰直角三角形，AP⊥BD，BD=L=$\sqrt{2}$m，
所以PB=AP=$\frac{L}{2}$，AB=$\sqrt{A{P}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$m=1m，
由杠杆平衡条件可得：F×AP=G×AC，
即F×$\frac{L}{2}$=G×L，故F=2G=2×20N=40；
故答案为：1；40．

点评 此题考查了杠杆平衡条件的实际应用，需用数学中的三角函数知识才能解答，题目难度较大．