Question

14．如图所示．开关S、S₁闭合，当滑动变速器R₂的滑片P滑到a端时，电流表的示数为0.75A，标有“6V、3W”的小灯泡L正常发光，开关S₁断开，滑片P滑到b端时，电压表的示数为4.5V，设灯丝电阻不随温度而改变，求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（3）开关S₁断开，滑片P在ab中点时，灯泡L的实际功率．

Answer 1

分析 （1）开关S、S₁闭合，当滑动变速器R₂的滑片P滑到a端时，L与R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，开关S₁断开，滑片P滑到b端时，滑动变阻器的最大阻值和L串联，电压表测变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出L两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器R₂的最大阻值；
（3）开关S₁断开，滑片P在ab中点时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出灯泡L的实际功率．

解答 解：（1）开关S、S₁闭合，当滑动变速器R₂的滑片P滑到a端时，L与R₁并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=0.75A-0.5A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
开关S₁断开，滑片P滑到b端时，滑动变阻器的最大阻值和L串联，电压表测变阻器两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L两端的电压：
U_L′=U-U₂=6V-4.5V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{1.5V}{12Ω}$=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=36Ω；
（3）开关S₁断开，滑片P在ab中点时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{12Ω+\frac{36Ω}{2}}$=0.2A，
灯泡L的实际功率：
P_L′=（I″）²R_L=（0.2A）²×12Ω=0.48W．
答：（1）电阻R₁的阻值为24Ω；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为36Ω；
（3）开关S₁断开，滑片P在ab中点时，灯泡L的实际功率为0.48W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和知道额定电压下灯泡正常发光是解题的关键．