Question

在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R₁的阻值为5欧，滑动变阻器R₂上标有“50欧 2安”，闭合电键S后电压表示数如图（b）所示．
（1）求通过电阻R₁的电流I₁；
（2）求此时滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂；
（3）移动滑片P，在确保电路中各元件正常工作的前提下，求电压表示数的变化范围，以及滑动变阻器R₂接入的阻值范围．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，根据电压表的量程和分度值读出示数，利用串联电路的电压特点求出电阻R₁两端的电压，根据欧姆定律求出通过电阻R₁的电流；
（2）根据串联电路的电流特点和P=UI求出滑动变阻器R₂消耗的电功率；
（3）电源的电压大于电压表的量程，当电压表的示数最大时接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律分别表示数电路中的电流，利用串联电路的电压特点求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值；根据滑动变阻器的铭牌可知，电路允许通过的最大电流为2A，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值，再根据欧姆定律求出电压表的最小示数，进一步得出答案．

解答：解：（1）由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
由图（b）可知，电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，示数U₂=10V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴根据欧姆定律可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=18V-10V=8V，
根据欧姆定律可得，通过电阻R₁的电流：
I₁=

U1

R1

=

8V

5Ω

=1.6A；
（2）∵串联电路中各处的电流相等，
∴此时滑动变阻器R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I₁=10V×1.6A=16W；
（3）电源的电压大于电压表的量程，当电压表的示数为15V时，接入电路中的电阻最大，
此时R₁两端的电压：
U₁′=U-U_2max=18V-15V=3V，
此时电路中的电流：
I₂=

U1′

R1

=

3V

5Ω

=0.6A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2max=

U 2max

I2

=

15V

0.6A

=25Ω，
由滑动变阻器的铭牌可知，电路允许通过的最大电流为2A，
此时电路中的总电阻：
R_总=

U

Imax

=

18V

2A

=9Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=R_总-R₁=9Ω-5Ω=4Ω，
电压表的最小示数：
U_2min=I_maxR_2min=2A×4Ω=8V，
综上可知，电压表示数的变化范围为8V～15V，滑动变阻器R₂接入的阻值范围为4Ω～25Ω．
答：（1）通过电阻R₁的电流为1.6A；
（2）此时滑动变阻器R₂消耗的电功率为16W；
（3）电压表示数的变化范围为8V～15V，滑动变阻器R₂接入的阻值范围为4Ω～25Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据电压表的量程确定变阻器接入电路中的最大阻值、根据滑动变阻器允许通过的最大电流确定变阻器接入电路中的最小阻值．