Question

3．如图甲所示为我们常用的某豆浆机，乙表为某豆浆机铭牌的部分参数，内部简化电路图如图乙所示．当S闭合，S₁断开时，豆浆机处于保温状态．[c_水=4.2×10³J/kg•℃]．求：

额定电压	220V
额定功率	加热	1000W
	保温	44W
热水器的容量	2L

（1）豆浆机保温状态下正常工作时的电流是多少？
（2）豆浆机电阻R₁的阻值多大？
（3）若不计热损耗，该豆浆机将2L的水从30℃加热至90℃，需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）知道保温状态下的功率和电压，利用公式I=$\frac{P}{U}$可计算电流的大小；
（2）豆浆机加热状态时，只有电阻R₂接入电路，保温状态时，两电阻串联接入电路，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形可计算电阻的大小；
（3）先计算水的质量，再根据吸热公式求出水吸收的热量，最后根据公式P=$\frac{W}{t}$的变形可计算需要的时间

解答 解：（1）豆浆机保温状态下正常工作时，额定电压U=220V，功率P_保温=44W，由P=UI得：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A．
（2）豆浆机加热时，电阻R₁短路，只有电阻R₂接入电路，加热功率P_加热=1000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=48.4Ω．
豆浆机保温时，电阻R₁、R₂串联接入电路，加热功率P_保温=44W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
电阻：R₁=R-R₂=1100Ω-48.4Ω=1051.6Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，2L水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t0）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-30℃）=5.04×10⁵J，
若不计热损耗，则W=Q_吸，
由P=$\frac{W}{t}$得，需要加热的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{1000W}$=504s．
答：（1）豆浆机保温状态下正常工作时的电流是0.2A；
（2）豆浆机发热电阻R₁的阻值为1051.6Ω；
（3）若不计热损耗，该豆浆机将2L的水从30℃加热至90℃，需要加热504s．

点评 解答本题的关键是能正确辨别电路的保温与加热状态，熟练运用电功率公式及其变形，以及运用吸热公式进行计算，综合性较强．