Question

如图是简易电动门式起重机的结构示意图，MN为长4m、质量可以不计的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动，提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图所示。已知动滑轮的重力为1×10³N，g取10N／kg，钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计。当起重机提起0.3t的重物以0.2m/s的速度匀速竖直向上运动时：

（1）求滑轮组的机械效率。

（2）求电动机拉动钢丝绳的功率。

（3）若行走装置、提升电动机和定滑轮三者的总重是2.2×10³N，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到某点B时，N点受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，则该点B离M点的距离是多少？

Answer 1

（1）提起的物体的重力G＝mg＝0.3×10³kg×10N/kg＝3×10³N

    滑轮组的机械效率η＝G_物/（G_物＋G_动）＝3×10³N/（3×10³N＋1×10³N）＝75%

（2）起重机对物体做功的功率P_物＝Gv_物＝3×10³N×0.2m/s＝600W              

     电动机拉动钢丝绳的功率P_拉＝P_物/η＝600W/75%＝800W                  

   【或：钢丝绳的拉力F＝（G_物＋G_动）/3＝4/3×10³N

        电动机拉动钢丝绳的功率P_拉＝Fv_绳＝4/3×10³N×3×0.2m/s＝800W】

（3）以M为支点，由杠杆的平衡条件有

   （G_总＋G_物＋G_动）（BM－AM）＝（F_B－F_A）NM                           

    则：（2.2×10³N＋3×10³N＋1×10³N）（BM－2m）＝1.55×10³N×4m

    解得：BM＝3m