Question

（2010?丰台区一模）如图所示，电源电压为15V保持不变．当只闭合开关S₁时，电流表A₁的示数为0.6A；拨动开关，A₂电流表的最大示数为2.5A；当电路消耗的最大功率为P₁时，R₃消耗的功率为P₂；当电路消耗的最小功率为P₃时，R₁和R₂消耗的总功率为P₄；已知P₁：P₃=31：3，
求：（1）R₃的阻值；
（2）当S₁、S₂都断开时，电压表的示数；
（3）P₂和P₄的比值．

Answer 1

分析：先画出三种情况下的等效电路图．
（1）由图甲可知，电路为R₃的简单电路，电流表测电路中的电流，利用欧姆定律求出R₃的阻值；
（2）由图乙利用并联电路的电流特点求出干路电流的大小，注意电阻R₃两端的电压不变，所以此时通过它的电流仍为0.6A，根据电路消耗的最大和最小电功率和P=UI求出图丙中电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₃两端的电压，即电压表的示数；
（3）根据串联电路的电压特点求出图丙中，R₁和R₂两端的电压，利用P=UI求出P₂和P₄的比值．

解答：解：（1）当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示；
根据欧姆定律可得，电阻R₃的阻值：
R₃=

U

I3

=

15V

0.6A

=25Ω；

（2）当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图乙所示，此时电路消耗的功率最大为P₁，
当开关S₁、S₂都断开时，等效电路如图丙所示，此时电路消耗的功率最小为P₃，电路中电流为I?；
图乙中，干路电流I=2.5A+0.6A=3.1A，
∵P=UI，且P₁：P₃=31：3，
∴

P1

P3

=

UI

UI′

=

I

I′

=

31

3

，
∴图丙中电路中的电流I′=0.3A，
电表的示数为U₃=I₃R₃=0.3A×25Ω=7.5V；
（3）图乙中，R₃消耗的功率：
P₂=UI₃，
图丙中，R₁和R₂两端的电压之和U?=U-U₃=15V-7.5V=7.5V，则

P2

P4

=

UI3

U′I′

=

15V×0.6A

7.5V×0.3A

=

4

1

．
答：（1）R₃的阻值为25Ω；
（2）当S₁、S₂都断开时，电压表的示数为7.5V；
（3）P₂和P₄的比值为4：1．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的功率关系及电流关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．