Question

19．图1为小颖同学设计的电热水器的原理图，该电热水器具有加热、保温功能．图中电磁继电器（线圈电阻不计）、热敏电阻R、保护电阻R₀、电压恒为6V的电源U₁、导线等组成控制电路．当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通．热敏电阻中允许通过的最大电流I₀=15mA，其电阻R随温度变化的规律如图2，热敏电阻和加热电路中的三只电阻R₁、R₂、R₃均置于储水箱中．已知R₁=33Ω、R₂=66Ω、R₃=154Ω、U₂=220V．

（1）衔铁被吸下时，加热电路的总电阻是多大？
（2）保温状态下，若加热电路的发热功率等于热水器散热功率的80%，求10分钟内热水器散失的热量；
（3）为使控制电路正常工作，保护电阻R₀的阻值至少为多大？若R₀为该值，衔铁刚好被吸下时储水箱中水温是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，衔铁被吸下时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联求出加热电路中的总电阻；
（2）由电路图可知，衔铁没有被吸下时，R₂、R₃串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电热水器处于保温状态，根据电阻的串联和Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出10min加热电路产生的热量，利用加热电路的发热功率等于热水器散热功率的80%求出10分钟内热水器散失的热量；
（3）由热敏电阻的R-t图象找出热敏电阻的最小阻值，此时电路电流最大，根据电路的最大电流求出控制电路保护电阻R₀的最小阻值，这是控制电路正常工作的最小阻值；求出衔铁刚好被吸下时热敏电阻的阻值，然后由图象找出该阻值对应的温度，这就是储水箱中水的温度．

解答 解：（1）由电路图知，衔铁被吸下时，R₁、R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，加热电路的总电阻：
R=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{{R}_{1}+R}_{2}}$=$\frac{33Ω×66Ω}{33Ω+66Ω}$=22Ω；
（2）由电路图知，保温状态下，R₂、R₃串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，10min加热电路产生的热量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{66Ω+154Ω}$×10×60s=1.32×10⁵J，
10分钟内热水器散失的热量：
Q′=$\frac{Q}{80%}$=$\frac{1.32×1{0}^{5}J}{80%}$=1.65×10⁵J；
（3）由图乙可知，热敏电阻的最小值是R=200Ω，
当R最小，控制电路中的电流不超过最大值时，保护电阻R₀阻值最小，
由I₀=$\frac{{U}_{1}}{R+{R}_{0}}$得，保护电阻R₀的最小值：
R₀=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{0}}$-R=$\frac{6V}{15×1{0}^{-3}A}$-200Ω=200Ω，
由题意知，衔铁刚好被吸下时，电路电流I=10mA=0.01A，
此时电流总电阻：
R_总=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.01A}$=600Ω，
此时热敏电阻：
R=R_总-R₀=600Ω-200Ω=400Ω，
由图2可知，此时水温为60℃．
答：（1）衔铁被吸下时，加热电路的总电阻是22Ω；
（2）10分钟内热水器散失的热量为1.65×10⁵J；
（3）为使控制电路正常工作，保护电阻R₀的阻值至少为200Ω；衔铁刚好被吸下时储水箱中水温是60℃．

点评 本题考查了求加热电路处于加热状态时的电阻、10分钟热水器散失的热量、保护电阻的最小阻值、水的温度等问题，考查的内容较多；分析清楚电路结构是本题正确解题的前提与关键；要正确解题，需要熟练掌握并联电路的特点、电功公式、欧姆定律等知识．