Question

4．如图甲是一种测电阻值大小的“欧姆表”的内部电路图，电源电压为1.5V，定值电阻为R₀=15Ω，A、B是两个测电阻的接线柱．当将A、B直接相接，表示被测电阻值为0，此时电路的电流计G正好达到最大值I．若测某一电阻时，可将A、B分别接在待测电阻的两端，读出电流计的电流值I′，由于电流值与待测电阻值有一一对应的关系，只要将电流计表盘（图乙）
上的电流值换成对应的电阻值，便成了“欧姆表”的表盘．求：
（1）电流计刻度盘的最大值I；
（2）当接入一电阻值为15Ω的电阻时，此时的电流值是多少？并在表盘上画出它的大致位置；
（3）试用公式推导分析该表盘电阻值由小到大的方向．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律计算AB直接相接时电路中电流，即电流计刻度盘的最大值I；
（2）当接入一电阻值为15Ω的电阻时，15Ω的电阻与R₀串联连入电路，根据欧姆定律求出此时的电流值，与电流计的最大值I比较即可画出它在表盘上的大致位置；
（3）“欧姆表”测量待测电阻R_x时，R_x与R₀串联连入电路，根据欧姆定律和串联电路的电阻特点得出电流表示数的表达式，据此判断．

解答 解：
（1）由题知，当将AB直接相接时，电路中电阻最小，电流最大，
由欧姆欧姆定律可得，电流表的最大刻度值：
I_最大=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{1.5V}{15Ω}$=0.1A；
（2）当接入一电阻值为15Ω的电阻时，15Ω的电阻R₁与R₀串联连入电路，
电路总阻值R=R₁+R₀=15Ω+15Ω=30Ω，
所以此时的电流值I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{1.5V}{30Ω}$=0.05A；
由图乙知，电流表的电流值是均匀的，I₁=$\frac{1}{2}$I_最大；
所以表盘上指针的大致位置在中间．如图：
；
（3）测量电阻R_x时，电路总阻值R_总=R₀+R_x，
电路中电流I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$，
可见I与R_x不成正比，测量电阻R_x变大时，电路中电流变小，所以欧姆表表盘上电阻值由小到大的方向是由右到左．
答：（1）电流计刻度盘的最大值I=0.1A；
（2）当接入一电阻值为15Ω的电阻时，此时的电流值是0.05A；见上图；
（3）表盘电阻值由小到大的方向是由右到左．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是利用欧姆定律结合电路图理解欧姆表指针位置的含义．