题目内容

12．如图所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的正方体A和0.1米、质量为0.45千克的实心正方体B放置在水平地面上，求：
（1）物体A和物体B的底面积之比；
（2）物体A的密度．
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比．

分析 （1）已知物体A和物体B的边长，可求物体A和物体B的底面积之比；
（2）已知实心正方体A的边长可求得其体积，又知其质量，利用密度公式即可求得其密度．
（3）不管是水平切还是竖直切，AB对地面的压强相等，A对地面的压力等于A的重力减去A切去的重力；B对地面的压力等于B的重力加上A切去的部分的重力，利用公式p=$\frac{F}{S}$列出等式，进一步求出高度之比．

解答 解：（1）物体A和物体B的底面积之比：
SA：SB=（0.2m）2：（0.1m）2=4：1；
（2）VA=（0.2m）3=8×10-3m3，
实心正方体A的密度ρ=$\frac{2.4km}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.3×103kg/m3，
（3）水平切：
SA：SB=4：1，pA′=pB′，
则$\frac{{F}_{A}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$，
因为F=G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh，
则：$\frac{{m}_{A}g-{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{B}}$，
故有：$\frac{2.4kg-300kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×{h}_{1}}{4}$=$\frac{0.45kg+300kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×{h}_{1}}{1}$，
解得：h1=0.01m，
竖直切：$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g+{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{2}g}{{S}_{B}}$，
故有：$\frac{2.4kg}{4}$=$\frac{0.45kg+300kg/{m}^{3}×（0.2m）^{2}×{h}_{2}}{1}$，
解得：h2=0.0125m，
所以，$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{0.01m}{0.0125m}$=$\frac{4}{5}$．
答：（1）物体A和物体B的底面积之比为4：1；
（2）物体A的密度为0.3×103kg/m3．
（3）h1与h2之比为4：5．

点评 本题考查质量、重力、压力、压强的计算，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力；本题考查的知识点较多，难度大，属于难题．

练习册系列答案
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