Question

12．如图所示是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm²、高为0.2m，盖片B的面积为60cm²（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为0.3m、体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
请解答下列问题：
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对水箱底部的压强是多少？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮筒A的重量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出当水箱的水刚好浸没浮筒A时水深h的大小，利用液体压强公式求水对水箱底部的压强；
（2）利用p=$\frac{F}{S}$计算水对盖片B的压力；
（3）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，据此求浮筒A的重力；

解答 解：
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深：
h=0.3m+0.2m=0.5m，
水对水箱底部的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$可得，水对盖片B的压力：
F=pS=5000Pa×60×10^-4m²=30N；
（3）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，即：F′=30N，
当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
因为浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
所以浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=80N-30N=50N；
答：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对水箱底部的压强是5000Pa；
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是30N；
（3）浮筒A的重量是50N．

点评 此题主要考查液体压强的计算和阿基米德原理，关键有二：一是计算液体压强关键确定水深大小，二是做好当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开时的受力分析，有一定难度．