Question

如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρ_A，B的密度为ρ_B，若它们的边长比为l_A：l_B=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比P_A：P_B=2：3，则ρ_A：ρ_B=

2：1

．若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长l_A：l_B的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强P_A：P_B的比值变化情况为

先增大后减小

（提示：通过计算分析后．写出变化情况）．

Answer 1

分析：根据A、B两立方体的边长之比求出面积、体积之比；因放在水平面上物体的压力和本身的重力相等，所以根据密度公式和压强公式求出A对B的压强与B对桌面的压强之比，再根据已知条件求出A、B两物体的密度之比．当不断地缩小A立方体的体积时，先表示出两者的压强之比，再根据特殊值法判断比值的变化．

解答：解：∵l_A：l_B=1：1
∴S_A：S_B=1：1，V_A：V_B=1：1
由∵A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，P=

F

s

∴P_A：P_B=

FA

sA

：

FB

sB

=

GA

sA

：

GA+GB

sB

=

ρAVAg

ρAVAg +ρBVBg

×

sB

sA

=

ρA

ρA+ρB

=

2

3

所以ρ_A：ρ_B=2：1
若不断地缩小A立方体的体积时，设l_A：l_B=x，且

1

2

≤x≤1，则
S_A：S_B=x²，V_A：V_B=x³，
所以P_A：P_B=

ρAVAg

ρAVAg +ρBVBg

×

sB

sA

=

2

2x2+ 1 x

=

2x

2x3+1

当x=

1

2

时，P_A：P_B=4：5=0.8；
当x=

3

4

时，P_A：P_B=48：59≈0.81；
当x=

4

5

时，P_A：P_B=40：57≈0.70；
当x=1时，P_A：P_B=2：3≈0.67；
故不断地缩小A立方体的体积时，压强P_A：P_B的比值变化情况为先增大后减小．
故答案为：2：1，先增大后减小．

点评：本题考查了压强大小的计算和密度公式的应用，关键是物体可以大小不变的传递压力和水平面上物体的压力和物重相等，难点是利用特殊值法判断两者压强之比的变化．