Question

（2012?房山区二模）小明想利用一块已经调好的电压表和阻值已知的电阻R₀等符合实验要求的器材，测量电阻R_X的电阻值．他连接的部分电路如图所示．
（1）请你添加两根导线，把开关S₂和S₃连入电路，完成实验电路连接．
（2）开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电压表的示数为U₁；开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，电压表的示数为U₂．请你利用U₁、U₂和R₀表示R_x．R_X=

U1R0

U2-U1

．

Answer 1

分析：（1）电路中只有电压表，没有电流表，应该让两灯泡串联，开关S₁控制整个电路，开关S₂和开关S₃应与R₀并联，电压表和开关S₃应与R_X并联．
（2）先画出所对应的电路图，当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电阻R₀和R_x串联，电压表测量的是电阻R_x两端的电压为U₁；当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，电阻R₀和R_x串联，电压表测量的是电源电压电压为U₂，利用串联电路电压的特点，可以计算出电阻R₀两端的电压，再利用公式I=

U

R

计算出电路中的电流，最后再利用公式R=

U

I

计算求电阻R_X的阻值．

解答：解：（1）由题意可知，开关S₂和开关S₃应与R₀并联，电压表和开关S₃应与R_X并联，
所以所缺少的导线应为S₂的右接线柱与S₃的右接线柱相连，S₃的左接线柱与R_X的左接线柱相连，其连接图与电路图如图所示：

（2）与实物图对应的电路图为：

∵当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电阻R₀和R_x串联，电压表测量的是电阻R_x两端的电压为U₁，等效电路图如图所示：

当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，电阻R₀和R_x串联，电压表测量的是电源电压电压为U₂，等效电路图如图所示：

∴电阻R₀两端的电压为：U₀=U₂-U₁，
则此时电路中的电流为：I=

U0

R0

=

U2-U1

R0

；
∴电阻R_X的阻值为：R_X=

U1

I

=

U1

U2-U1 R0

=U₁×

R0

U2- U1

=

U1R0

U2-U1

．
故答案为：（1）如图所示．
（2）

U1R0

U2-U1

．

点评：此题中，通过分析明确题意，找出是如何利用一块电压表测出未知电阻的，是问题的突破口，这里的巧妙之处就在于对开关的合理运用，通过开关改变电路的性质，从而得出我们想要的数据，最终利用欧姆定律计算出待测电阻的值．考查的角度较为新颖、有一定的创新性，值得我们学习和借鉴．