Question

8．如图所示电路，电源电压恒定不变，L₁标有“6W”字样，L₂则标有“6V”字样，且L₂的阻值约为10Ω左右，忽略温度对灯丝电阻的影响，当只闭合S₃时，电流表的示数为I₁；只闭合S₁和S₂时，两灯均正常发光，且电流表的实数为I₂，已知I₁：I₂=2：9，求：
（1）电源电压是多少？
（2）灯泡L₁的电阻是多少？
（3）只闭合S₁和S₂时，电路5min消耗的电能是多少J？

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁和S₂时，两灯泡并联，根据灯泡正常发光时的电压等于额定电压和并联电路的电压特点可知电源的电压；
（2）只闭合S₁和S₂时，根据P=UI求出通过L₁的电流，根据欧姆定律求出L₁的电阻；
（3）根据并联电路的电流特点和欧姆定律表示出只闭合S₁和S₂时电路中的电流，当只闭合S₃时，两灯泡串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用I₁：I₂=2：9得出等式即可求出L₂可能的电阻，利用L₂的阻值约为10Ω左右确定其阻值；只闭合S₁和S₂时，两电阻并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求出
两电阻5min消耗的电能，两者之和即为电路消耗的电能．

解答 解：（1）只闭合S₁和S₂时，两灯泡并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且两灯均正常发光，
所以，电源的电压U=U₁=U₂=6V；
（2）只闭合S₁和S₂时，由P=UI可得，通过L₁的电流：
I_L1=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，L₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{L1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（3）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I₂=I_L1+I_L2=1A+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=1A+$\frac{6V}{{R}_{2}}$，
当只闭合S₃时，两灯泡串联，电流表测干路电流的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$，
因I₁：I₂=2：9，
所以，2×（1A+$\frac{6V}{{R}_{2}}$）=9×$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-15R₂+36Ω²=0，
解得：R₂=3Ω或R₂=12Ω，
因L₂的阻值约为10Ω左右，
所以，R₂=12Ω，
只闭合S₁和S₂时，两电阻并联，电路5min消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$×5×60s+$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$×5×60s=2700J．
答：（1）电源电压是6V；
（2）灯泡L₁的电阻是6Ω；
（3）只闭合S₁和S₂时，电路5min消耗的电能是2700J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，利用好电流表的示数之比求出L₂的电阻是关键．