Question

16．用如图所示的滑轮组匀速提升物体A，动滑轮重为400牛，（G_A＞G_动）加在绳末端拉力F的功率是240瓦．为了提升滑轮组提升物体A的机械效率，用合金制成的两个滑轮，替换原来的两个铁质动滑轮，合金质动滑轮重比铁质动滑轮少100牛，替换后再用这个滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率比原来提高了5%．（不计绳重和摩擦）求：
（1）用后来滑轮组匀速提升物体A时的机械效率．
（2）用原来滑轮组匀速提升物体A时物体A上升的速度．

Answer 1

分析 （1）利用机械效率公式列出方程组，求出重力；
（2）利用自由端力与总重的关系结合绳子段数和功率公式求解．

解答 解：
（1）根据题意和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得：
η₁=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+400N}$     ①
η₂=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}′}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+300N}$     ②
替换后再用这个滑轮组匀速提升物体A时，滑轮组的机械效率比原来提高了5%
则：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+400N}$-$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+300N}$=5%
解得：G_A=1200N                                                           
因此，η₂=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}′}$=$\frac{1200N}{1200N+300N}$=80%                                                           
（2）设用原来滑轮组提升物体G_A 时，加在绳末端的拉力是F
F=$\frac{{G}_{A}+{G}_{动}}{5}$
=$\frac{1200N+400N}{5}$
=320N                                                             
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
故υ_绳=$\frac{P}{F}$
=$\frac{240W}{320N}$
=0.75 m/s
物体A的上升速度为：
υ_A=$\frac{{v}_{绳}}{5}$=$\frac{0.75m/s}{5}$=0.15m/s．
答：（1）用后来滑轮组匀速提升物体A时的机械效率80%．
（2）用原来滑轮组匀速提升物体A时物体A上升的速度0.15m/s．

点评 此题主要考查学生对于滑轮组机械效率的理解和掌握，熟悉各个公式是解题关键．